8. Quantitative Beziehungen

a. Die Stoffmenge n der Einheit mol
Bei der Reaktion von Kupfer mit Schwefel entsteht als Reaktionsprodukt Kupfer(I)-sulfid. Um diese Reaktion praktisch auszuführen, benötigt der Chemiker eine Stoffportion Kupfer der Masse m_(Cu) und eine Stoffportion Schwefel der Masse m_(S).

Da der Chemiker meistens Reaktionen mit Stoffportionen ausführt, die mehrere mg oder g ausmachen, ist die Masseneinheit u denkbar ungeeignet, um die Massen der benötigten Stoffportionen darzustellen. Die Massen in u eines Atomes kann man aus dem Periodensystem der Elemente herauslesen. Wenn man nun die Massen des Periodensystems in g benutzt, wie viele Atome stellen diese Stoffportionen dann dar?
Die Beziehung zwischen g und u ist bekannt:

1 g = 6,022 · 10²³ u

Für eine Stoffportion von x g erhält man:

x g = x · 6,022 · 10²³ u    (1)

Die Masse eines Atomes Kupfer beträgt 63,546 u. Nimmt man nun eine Stoffportion der Masse m_(Cu) = 63,546 g, dann erhält man durch Einsetzen in (1), (x = 63,546):

63,546 g = 63,546 · 6,022 · 10²³ u

Durch Umsetzen erhält man:

63,546 g = 6,022 · 10²³ · 63,546 u

Da aber die Masse eines Atomes Kupfer gleich m_a(Cu) gleich 63,546 u ist, kann man dies auch anders anschreiben:

m_(Cu) = 6,022 · 10²³ · m_a(Cu)

Die 63,546 g Kupfer stellen also eine Kupferportion der Masse m_(Cu) dar, welche aus 6,022 · 10²³ Kupferatomen der Masse m_a(Cu) = 63,546 u aufgebaut ist.

b. Die Teilchenanzahl N
Kennt man die Stoffmenge n in mol eines Stoffes, so kann man sehr leicht die Teilchenanzahl N dieser Stoffportion berechnen.
Die Teilchenanzahl N ist proportional zur Stoffmenge n (in mol), man kann also schreiben:

N ~ n

Durch Einführung der Proportionalitätskonstante N_A (Avogadrosche Konstante), erhält man eine Beziehung zwischen Teilchenanzahl N und Stoffmenge n eines Stoffes: 

N = NA · n

N:   NA:  n:

Teilchenanzahl   Konstante von Avogadro (6,022 · 1023 1/mol)  Stoffmenge (mol)

Die Beziehung N = NA · n erlaubt die einfache Bestimmung der Teilchenanzahl einer Stoffmenge von n mol.

Aufgabe 
Wie viele Atome Kupfer sind in einer Stoffmenge n gleich 2,35 mol enthalten?

c. Die molare Masse M 

Die molare Masse M (in g/mol) ist die Masse m (in g) einer Stoffmenge n gleich 1 mol. M =  m   n   (g)   (mol)       M: m: n: Molare Masse in g/mol Masse in g Stoffmenge in mol

Die molare Masse eines Elementes wird im Periodensystem der Elemente angegeben (Massenzahl in g/mol).

Beispiele:
Molare Masse von Kupfer: 63,546 g/mol.
Molare Masse von Gold: 196,9665 g/mol.
Molare Masse von Schwefel: 32,066 g/mol.

Für eine chemische Formel A_aB_bC_c... lautet die Molare Masse:

M_(AaBbCc...) = a · M_(A) + b · M_(B) + c · M_(C) + ...

Aufgabe 
Berechne die Molare Masse von Calciumphosphat.

Kennt man die Masse m einer Stoffportion, so kann man die Stoffmenge n in mol berechnen.

Aufgabe  
Welche Stoffmenge in mol stellen 5,327 g Gold dar?

d. Molares Volumen V_m

Das molare Volumen Vm (in L/mol) ist das Volumen V (in L) einer Stoffmenge n gleich 1 mol. Vm =  V   n   (L)   (mol)       Vm: V: n: Molares Volumen in L/mol Volumen in L Stoffmenge in mol

Zwischen dem Volumen V und der Dichte ρ (rho) eines Stoffes gibt es folgende Beziehung:

Durch Einsetzen in die Gleichung des molaren Volumens erhält man:

Die Molare Masse M ist gleich m/n, durch Ersetzen erhält man:

Bestimmt man die Dichte ρ unter Normbedingungen (bestimmte Temperatur, 0°C und bestimmter Druck, 1 Atmosphäre), dann erhält man die Normdichte ρ_n, und das molare Normvolumen V_mn:

Vmn =

M   ρn

Beispiele:

Gas	Formel	Molare Masse M (g/mol  )	Dichte ρn (g/L)	Molares Volumen Vmn (L/mol)
Sauerstoff	O2	31,9988	1,429	31,9988/1,429 ≈ 22,4
Stickstoff	N2	28,0134	1,250	28,0134/1,250 ≈ 22,4
Helium	He	4,0026	0,179	4,0026/0,179 ≈ 22,4
Wasserstoff	H2	2,0158	0,090	2,0158/0,090 ≈ 22,4

e. Satz von Avogadro

Die Tabelle unter "Molares Volume" zeigt, dass gleiche Stoffmengen (hier 1 mol) verschiedener Gase das gleiche Volumen einnehmen (unter Normbedingungen 22,4 L für 1 mol).
Da 1 mol eine konstante Teilchenanzahl von 6,022 · 10²³ bedeutet, heisst das, dass gleiche Volumen verschiedener Gase die gleiche Teilchenanzahl besitzen.

Beispiel: Knallgasreaktion:

2 H2(g)	+	O2(g)	→	2 H2O(g)
2 x Teilchen		x Teilchen		2 x Teilchen
2 V		V		2 V

Dieser Zusammenhang wurde zum ersten Mal von dem Physiker und Chemiker Amedeo Avogadro (18. Jahrhundert) erkannt:

Satz von Avogadro Gleiche Volumen verschiedener Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Gasteilchen.

Aufgaben   

1. In 20 mL Sauerstoffgas sind 5 · 10²³ Moleküle O₂ enthalten.
a. Wie viele Moleküle sind in 40 mL Wasserstoffgas unter gleichen Bedingungen enthalten?


b. Berechne die Anzahl der Moleküle und die Gesamtzahl der Atome, die in 5 L Ammoniakgas unter gleichen Bedingungen enthalten sind.











2. Berechne die molare Masse für folgende Reinstoffe: 

Al2O3 Ca3(PO4)2 Al(OH)3

Ammoniumsulfat Aluminiumcarbonat Ammoniak

3. Wie viele Atome und welche Stoffmengen sind jeweils in folgenden Stoffportionen enthalten?   
3,00 g Kohlenstoff



43,7 kg Natrium



1,44 mg Calcium



7,00 Tonnen Wasser



4. Berechne die Massen in g von 5,00 mol Schwefelsäure H₂SO₄ und von 0,350 mol Aluminiumcarbonat.   










5. a. Welche Stoffmenge in mol stellen 1,806 · 10²¹ Atome Gold dar? Berechne die Masse in g. 




b. Welche Stoffmenge in mol stellen 3,02 · 10²⁴ Atome Wasserstoff dar? Berechne die Masse in g.




6. a. Berechne die Massen in g von folgenden Stoffmengen: 
5,00 mol Eisen(II)-sulfid




2,57 mol Aluminiumoxid




1,25 mmol Magnesiumoxid




b. Welche Stoffmengen in mol stellen folgende Stoffportionen dar: 
55,5 g Phosphorchlorid




22,8 kg Eisen(III)-oxid




285 mg Calciumhydroxid




c. 15 g eines unbekannten Reinstoffes entsprechen einer Stoffmenge von 0,25 mol. Berechne die molare Masse dieses Reinstoffes. 




7. a. Wie viele Atome sind in 3,5 g Gold enthalten? 






b. Wie viele Atome sind in 2560.61 u Gold enthalten?






c. Was bedeutet ein mol Sandkörnchen?




d. Wie groß ist die Masse von 3/7 mol Schwefelsäure (H₂SO₄)?






e. Wie viel mol sind in 11,75 mg Schwefelsäure enthalten? 






f. Wie viele Moleküle und wie viele Atome sind in 60 mg Alkohol (C₂H₆O) enthalten?          









8. Die Dichte von Alkohol beträgt 0,789 g/mL.
a. Gib die Dichte von Alkohol in kg/m³, g/L und kg/L an.






b. Berechne das Volumen (in L) einer Stoffportion von 98,625 g Alkohol.    






c. Welche Masse in g stellen 95,8 mL Alkohol dar? 






d. Berechne das Volumen (in mL, auf 0,001 mL runden) einer Stoffportion von 534 mg Alkohol.






9. Berechne die Dichte von Quecksilber in kg/L: 1,346 mol Quecksilber besitzen ein Volumen von 20 mL. 






10. Berechne die Dichte von Gold in mg/mL: 5,00 mL Gold enthalten 2,952 · 10²³ Atome Gold.