8. Quantitative Beziehungen

a. Die Stoffmenge n der Einheit mol

Bei der Reaktion von Kupfer mit Schwefel entsteht als Reaktionsprodukt Kupfer(I)-sulfid. Um diese Reaktion praktisch auszuführen, benötigt der Chemiker eine Stoffportion Kupfer der Masse m(Cu) und eine Stoffportion Schwefel der Masse m(S).

2 Cu + S

  →  

Cu2S

Anzahl Atome:

2 Cu- + 1 S-Atom

=

2 Cu- + 1 S-Atom

 

3 Atome insgesamt

=

3 Atome insgesamt

Massen:

2 · 63,546 u + 32,064 u

=

2 · 63,546 u + 32,064 u

 

159,156 u

=

159,156 u

Da der Chemiker meistens Reaktionen mit Stoffportionen ausführt, die mehrere mg oder g ausmachen, ist die Masseneinheit u denkbar ungeeignet, um die Massen der benötigten Stoffportionen darzustellen. Die Massen in u eines Atomes kann man aus dem Periodensystem der Elemente herauslesen. Wenn man nun die Massen des Periodensystems in g benutzt, wie viele Atome stellen diese Stoffportionen dann dar?
Die Beziehung zwischen g und u ist bekannt:

1 g = 6,022 · 1023 u

Für eine Stoffportion von x g erhält man:

x g = x · 6,022 · 1023 u    (1)

Die Masse eines Atomes Kupfer beträgt 63,546 u. Nimmt man nun eine Stoffportion der Masse m(Cu) = 63,546 g, dann erhält man durch Einsetzen in (1), (x = 63,546):

63,546 g = 63,546 · 6,022 · 1023 u

Durch Umsetzen erhält man:

63,546 g = 6,022 · 1023 · 63,546 u

Da aber die Masse eines Atomes Kupfer gleich ma(Cu) gleich 63,546 u ist, kann man dies auch anders anschreiben:

m(Cu) = 6,022 · 1023 · ma(Cu)

Die 63,546 g Kupfer stellen also eine Kupferportion der Masse m(Cu) dar, welche aus 6,022 · 1023 Kupferatomen der Masse ma(Cu) = 63,546 u aufgebaut ist.


• Eine Stoffportion eines Elementes gleich der Massenzahl in g des Periodensystems enthält 6,022 · 1023 Atome dieses Elementes.
• Diese sehr große Zahl nennt man die Loschmidsche Zahl symbolisch als NL angeschrieben.
• NL Teilchen eines Stoffes bilden eine Stoffmenge n gleich 1 mol. 

b. Die Teilchenanzahl N
Kennt man die Stoffmenge n in mol eines Stoffes, so kann man sehr leicht die Teilchenanzahl N dieser Stoffportion berechnen.
Die Teilchenanzahl N ist proportional zur Stoffmenge n (in mol), man kann also schreiben:

N ~ n

Durch Einführung der Proportionalitätskonstante NA (Avogadrosche Konstante), erhält man eine Beziehung zwischen Teilchenanzahl N und Stoffmenge n eines Stoffes: 

N = NA · n  

N:  
NA
n:

Teilchenanzahl  
Konstante von Avogadro (6,022 · 1023 1/mol) 
Stoffmenge (mol)

  

Die Beziehung N = NA · n erlaubt die einfache Bestimmung der Teilchenanzahl einer Stoffmenge von n mol.

Aufgabe 
Wie viele Atome Kupfer sind in einer Stoffmenge n gleich 2,35 mol enthalten?







c. Die molare Masse M 

Die molare Masse M (in g/mol) ist die Masse m (in g) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

M =

 m 

 n 

 (g) 

 (mol) 

    
M:
m:
n:
Molare Masse in g/mol
Masse in g
Stoffmenge in mol

Die molare Masse eines Elementes wird im Periodensystem der Elemente angegeben (Massenzahl in g/mol).

Beispiele:
Molare Masse von Kupfer: 63,546 g/mol.
Molare Masse von Gold: 196,9665 g/mol.
Molare Masse von Schwefel: 32,066 g/mol.

Für eine chemische Formel AaBbCc... lautet die Molare Masse:

M(AaBbCc...) = a · M(A) + b · M(B) + c · M(C) + ...

Aufgabe 
Berechne die Molare Masse von Calciumphosphat.



Kennt man die Masse m einer Stoffportion, so kann man die Stoffmenge n in mol berechnen.

Aufgabe  
Welche Stoffmenge in mol stellen 5,327 g Gold dar?








d. Molares Volumen Vm

Das molare Volumen Vm (in L/mol) ist das Volumen V (in L) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

Vm =

 V 

 n 

 (L) 

 (mol) 

    
Vm:
V:
n:
Molares Volumen in L/mol
Volumen in L
Stoffmenge in mol

Zwischen dem Volumen V und der Dichte ρ (rho) eines Stoffes gibt es folgende Beziehung:

V =

 m 

 ρ 

Durch Einsetzen in die Gleichung des molaren Volumens erhält man:

Vm =

 V 

 n 

=

 m 

 ρ · n 

Die Molare Masse M ist gleich m/n, durch Ersetzen erhält man:

Vm =

 M 

 ρ 

Bestimmt man die Dichte ρ unter Normbedingungen (bestimmte Temperatur, 0°C und bestimmter Druck, 1 Atmosphäre), dann erhält man die Normdichte ρn, und das molare Normvolumen Vmn:
Vmn =

 M 

 ρn 

Beispiele:

Gas

  Formel  

  Molare Masse
M (g/mol  )

  Dichte
ρn (g/L)  

  Molares Volumen
Vmn (L/mol)  

Sauerstoff

O2

31,9988

1,429

  31,9988/1,429 ≈ 22,4  

Stickstoff

N2

28,0134

1,250

28,0134/1,250 ≈ 22,4

Helium

He

4,0026

0,179

4,0026/0,179 ≈ 22,4

Wasserstoff  

H2

2,0158

0,090

2,0158/0,090 ≈ 22,4

e. Satz von Avogadro

Die Tabelle unter "Molares Volume" zeigt, dass gleiche Stoffmengen (hier 1 mol) verschiedener Gase das gleiche Volumen einnehmen (unter Normbedingungen 22,4 L für 1 mol).
Da 1 mol eine konstante Teilchenanzahl von 6,022 · 1023 bedeutet, heisst das, dass gleiche Volumen verschiedener Gase die gleiche Teilchenanzahl besitzen.

Beispiel: Knallgasreaktion:

2 H2(g)

  +  

O2(g)

  →  

2 H2O(g)

            

2 x Teilchen

x Teilchen

2 x Teilchen

2 V

V

2 V

Dieser Zusammenhang wurde zum ersten Mal von dem Physiker und Chemiker Amedeo Avogadro (18. Jahrhundert) erkannt:

Satz von Avogadro

Gleiche Volumen verschiedener Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Gasteilchen.

Aufgaben   

1. In 20 mL Sauerstoffgas sind 5 · 1023 Moleküle O2 enthalten.
a. Wie viele Moleküle sind in 40 mL Wasserstoffgas unter gleichen Bedingungen enthalten?


b. Berechne die Anzahl der Moleküle und die Gesamtzahl der Atome, die in 5 L Ammoniakgas unter gleichen Bedingungen enthalten sind.











2. Berechne die molare Masse für folgende Reinstoffe: 
Al2O3


Ca3(PO4)2


Al(OH)3

Ammoniumsulfat


Aluminiumcarbonat


Ammoniak

3. Wie viele Atome und welche Stoffmengen sind jeweils in folgenden Stoffportionen enthalten?   
3,00 g Kohlenstoff



43,7 kg Natrium



1,44 mg Calcium



7,00 Tonnen Wasser



4. Berechne die Massen in g von 5,00 mol Schwefelsäure H2SO4 und von 0,350 mol Aluminiumcarbonat.   










5. a. Welche Stoffmenge in mol stellen 1,806 · 1021 Atome Gold dar? Berechne die Masse in g. 




b. Welche Stoffmenge in mol stellen 3,02 · 1024 Atome Wasserstoff dar? Berechne die Masse in g.




6. a. Berechne die Massen in g von folgenden Stoffmengen: 
5,00 mol Eisen(II)-sulfid




2,57 mol Aluminiumoxid




1,25 mmol Magnesiumoxid




b. Welche Stoffmengen in mol stellen folgende Stoffportionen dar: 
55,5 g Phosphorchlorid




22,8 kg Eisen(III)-oxid




285 mg Calciumhydroxid




c. 15 g eines unbekannten Reinstoffes entsprechen einer Stoffmenge von 0,25 mol. Berechne die molare Masse dieses Reinstoffes. 




7. a. Wie viele Atome sind in 3,5 g Gold enthalten? 






b. Wie viele Atome sind in 2560.61 u Gold enthalten?






c. Was bedeutet ein mol Sandkörnchen?




d. Wie groß ist die Masse von 3/7 mol Schwefelsäure (H2SO4)?






e. Wie viel mol sind in 11,75 mg Schwefelsäure enthalten? 






f. Wie viele Moleküle und wie viele Atome sind in 60 mg Alkohol (C2H6O) enthalten?          









8. Die Dichte von Alkohol beträgt 0,789 g/mL.
a. Gib die Dichte von Alkohol in kg/m3, g/L und kg/L an.






b. Berechne das Volumen (in L) einer Stoffportion von 98,625 g Alkohol.    






c. Welche Masse in g stellen 95,8 mL Alkohol dar? 






d. Berechne das Volumen (in mL, auf 0,001 mL runden) einer Stoffportion von 534 mg Alkohol.






9. Berechne die Dichte von Quecksilber in kg/L: 1,346 mol Quecksilber besitzen ein Volumen von 20 mL. 






10. Berechne die Dichte von Gold in mg/mL: 5,00 mL Gold enthalten 2,952 · 1023 Atome Gold. 








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