7. Quantitative Beziehungen
a. Die Stoffmenge n der Einheit mol
Bei der Reaktion von Kupfer mit Schwefel entsteht als
Reaktionsprodukt Kupfer(I)-sulfid. Um diese Reaktion
praktisch auszuführen, benötigt der Chemiker eine Stoffportion
Kupfer der Masse m(Cu) und eine Stoffportion Schwefel der Masse
m(S).
2 Cu + S |
→ |
Cu2S |
|
Anzahl Atome: |
2 Cu- + 1 S-Atom |
= |
2 Cu- + 1 S-Atom |
3 Atome insgesamt |
= |
3 Atome insgesamt |
|
Massen: |
2 · 63,546 u + 32,064 u |
= |
2 · 63,546 u + 32,064 u |
159,156 u |
= |
159,156 u |
Da der Chemiker meistens Reaktionen mit Stoffportionen ausführt,
die mehrere mg oder g ausmachen, ist die Masseneinheit u denkbar
ungeeignet, um die Massen der benötigten Stoffportionen
darzustellen. Die Massen in u eines Atomes kann man aus dem Periodensystem der Elemente herauslesen. Wenn man nun die Massen des Periodensystems in g
benutzt, wie viele Atome stellen diese Stoffportionen dann dar?
Die Beziehung zwischen g und u ist bekannt:
1 g = 6,022 · 1023 u
Für eine Stoffportion von x g erhält man:
x g = x · 6,022 · 1023 u (1)
Die Masse eines Atomes Kupfer beträgt 63,546 u. Nimmt man nun eine Stoffportion der Masse m(Cu) = 63,546 g, dann erhält man durch Einsetzen in (1), (x = 63,546):
63,546 g = 63,546 · 6,022 · 1023 u
Durch Umsetzen erhält man:
63,546 g = 6,022 · 1023 · 63,546 u
Da aber die Masse eines Atomes Kupfer gleich ma(Cu) gleich 63,546 u ist, kann man dies auch anders anschreiben:
m(Cu) = 6,022 · 1023 · ma(Cu)
Die 63,546 g Kupfer stellen also eine Kupferportion der Masse m(Cu) dar, welche aus 6,022 · 1023 Kupferatomen der Masse ma(Cu) = 63,546 u aufgebaut ist.
b. Die Teilchenanzahl N
Kennt man die Stoffmenge n in mol eines Stoffes, so kann man sehr
leicht die Teilchenanzahl N dieser Stoffportion berechnen.
Die Teilchenanzahl N ist proportional zur Stoffmenge n (in mol),
man kann also schreiben:
N ~ n
Durch Einführung der Proportionalitätskonstante NA
(Avogadrosche
Konstante), erhält man eine Beziehung zwischen Teilchenanzahl N
und Stoffmenge n eines Stoffes:
N = NA · n |
N: |
Teilchenanzahl |
![]() |
Die Beziehung N = NA · n erlaubt die einfache Bestimmung der Teilchenanzahl einer Stoffmenge von n mol. |
Aufgabe
Wie viele Atome Kupfer sind in einer Stoffmenge n gleich 2,35 mol enthalten?
Die molare Masse M (in g/mol) ist die Masse m (in g) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.
|
Die molare Masse eines Elementes wird im Periodensystem der
Elemente angegeben (Massenzahl in g/mol).
Beispiele:
Molare Masse von Kupfer: 63,546 g/mol.
Molare Masse von Gold: 196,9665 g/mol.
Molare Masse von Schwefel: 32,066 g/mol.
Für eine chemische Formel AaBbCc... lautet die Molare Masse:
M(AaBbCc...) = a · M(A) + b · M(B) + c · M(C) + ...
Aufgabe
Berechne die Molare Masse von Calciumphosphat.
Kennt man die Masse m einer Stoffportion, so kann man die
Stoffmenge n in mol berechnen.
Aufgabe
Welche Stoffmenge in mol stellen 5,327 g Gold dar?
Das molare Volumen Vm (in L/mol) ist das Volumen V (in
L) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.
|
Zwischen dem Volumen V und der Dichte ρ (rho) eines Stoffes gibt es folgende Beziehung:
V = |
|
Durch Einsetzen in die Gleichung des molaren Volumens erhält man:
Vm = |
|
= |
|
Die Molare Masse M ist gleich m/n, durch Ersetzen erhält man:
Vm = |
|
Bestimmt man die Dichte ρ unter Normbedingungen (bestimmte Temperatur, 0°C und bestimmter Druck, 1 Atmosphäre), dann erhält man die Normdichte ρn, und das molare Normvolumen Vmn:
Vmn = |
|
Beispiele:
Gas |
Formel |
Molare Masse |
Dichte |
Molares Volumen |
Sauerstoff |
O2 |
31,9988 |
1,429 |
31,9988/1,429 ≈ 22,4 |
Stickstoff |
N2 |
28,0134 |
1,250 |
28,0134/1,250 ≈ 22,4 |
Helium |
He |
4,0026 |
0,179 |
4,0026/0,179 ≈ 22,4 |
Wasserstoff |
H2 |
2,0158 |
0,090 |
2,0158/0,090 ≈ 22,4 |
e. Satz von Avogadro
Die Tabelle unter "Molares Volume" zeigt, dass gleiche Stoffmengen (hier 1 mol) verschiedener Gase das gleiche Volumen einnehmen (unter Normbedingungen 22,4 L für 1 mol).
Da 1 mol eine konstante Teilchenanzahl von 6,022 · 1023 bedeutet, heisst das, dass gleiche Volumen verschiedener Gase die gleiche Teilchenanzahl besitzen.
Beispiel: Knallgasreaktion:
2 H2(g) | + | O2(g) | → | 2 H2O(g) |
![]() | ![]() | ![]() |
||
2 x Teilchen | x Teilchen | 2 x Teilchen |
||
2 V | V | 2 V |
Dieser Zusammenhang wurde zum ersten Mal von dem Physiker und Chemiker Amedeo Avogadro (18. Jahrhundert) erkannt:
Satz von Avogadro |
Aufgaben
1. In 20,0 mL Sauerstoffgas sind 5,0 · 1023 Moleküle O2 enthalten.
a. Wie viele Moleküle sind in 40,0 mL Wasserstoffgas unter gleichen Bedingungen enthalten?
b. Berechne die Anzahl der Moleküle und die Gesamtzahl der Atome, die in 5,00 L Ammoniakgas unter gleichen Bedingungen enthalten sind.
2. Berechne die molare Masse für folgende Reinstoffe:
Al2O3 | Ammoniumsulfat |
Ca3(PO4)2 | Aluminiumcarbonat |
Al(OH)3 | Ammoniak |