5. Quantitative Beziehungen

a. Größenzeichen und Einheit


Das Größenzeichen gibt an, was man messen will und die Einheit gibt den Maßstab an, mit dem gemessen wird. Das Größenzeichen steht immer vor dem Gleichheitszeichen, die Einheit wird nach dem Zahlenwert angegeben.

Beispiele:
Ein Klassenraum hat ein Volumen von 200 Kubikmetern, das Volumen ist die Größe, das Kubikmeter die Einheit des Volumens:
V = 200 m3
Ein Haufen Eisenpulver hat eine Masse von 7,54 Gramm, die Masse ist die Größe, das Gramm die Einheit der Masse:
m = 7,54 g

b. Die Teilchenanzahl N, eine Größe ohne Einheit und die Stoffmenge n in mol
Die Teilchenanzahl N gibt (wie der Name es aussagt) einen Zahlenwert an: die Anzahl Teilchen (Atome, Moleküle, Formeleinheiten ...) einer Stoffportion.

Beispiele:
Berechnung der Teilchenanzahl N für verschiedene Elemente. Es wird jeweils von einer Stoffportion welcher der Massenzahl in g entspricht, ausgegangen:
• 32,1 g Schwefel, ma(S) = 32,1 u, 1 g = 6,022 · 1023 u
32,1 g = 32,1 · 6,022 · 1023 u
= 6,022 · 1023 · 32,1 u
= 6,022 · 1023 · ma(S)
In 32,1 g Schwefel sind N = 6,022 · 1023 Atome Schwefel enthalten.

• 24,3 g Magnesium, ma(Mg) = 24,3 u, 1 g = 6,022 · 1023 u
24,3 g = 24,3 · 6,022 · 1023 u
= 6,022 · 1023 · 24,3 u
= 6,022 · 1023 · ma(Mg)
In 24,3 g Magnesium sind N = 6,022 · 1023 Atome Magnesium enthalten.

• 24,3 g Gold, ma(Au) = 24,3 u, 1 g = 6,022 · 1023 u
197,0 g = 197,0 · 6,022 · 1023 u
= 6,022 · 1023 · 197,0 u
= 6,022 · 1023 · ma(Au)
In 197,0 g Gold sind N = 6,022 · 1023 Atome Gold enthalten.

Im Labor arbeitet der Chemiker mit Massen im Gramm-Bereich. Diese Stoffportionen enthalten deshalb immer eine Teilchenanzahl in der Größenordung von 1023. Es ist sehr mühsam, diese riesigen Zahlenwerte zu benutzen. Die Chemiker benutzen deshalb eine Größe, welche diesem Maßstab angepaßt ist: die Stoffmenge n in mol.

Aus den aufgestellten Berechnungen kann man folgende Beziehungen erkennen:
Die Massenzahl eines Elementes aus dem PSE in g enthält eine Teilchenanzahl von N = 6,022 · 1023.
Die Massenzahl eines Elementes aus dem PSE in g stellt eine Stoffmenge n von 1 mol dar.
Eine Stoffmenge von 1 mol stellt eine Teilchenanzahl von N = 6,022 · 1023 dar.
Es gibt also eine Beziehung zwischen der Teilchenanzahl N und der Stoffmenge n: 

N = NA · n  

N:  

Teilchenanzahl 

NA:Konstante von Avogadro (6,022 · 1023 1/mol) 
n:Stoffmenge (mol)  

Die Beziehung N = NA · n erlaubt die einfache Bestimmung der Teilchenanzahl einer Stoffmenge von n mol.

Aufgabe
Berechne jeweils die Teilchenanzahl und gib an, ob es sich um Atome, Moleküle oder Formeleinheiten handelt:   
• 3,00 mol Gold-Atome






• 12,5 mol Natriumchlorid






• 0,025 mol Wasser






• 1250 mol Calciumcarbonat






• 3,2 · 10-5 mol Ammoniak (eine Verbindung aus Stickstoff und Wasserstoff)






• 25,09 mol Kochsalz






• 0,0005 mol Salpetersäure (eine Verbindung aus Wasserstoff und der Nitrat-Gruppe)



c. Die molare Masse M (g/mol) 

Wie unter b. berechnet, stellt die Massenzahl eines Elementes aus dem PSE in g eine Stoffmenge n von 1 mol dar. Daraus leitet man die Definition der molaren Masse ab:

Die molare Masse M (in g/mol) ist die Masse m (in g) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

M =

 m 

 n 

 (g) 

 (mol) 

    
M:
m:
n:
Molare Masse in g/mol
Masse in g
Stoffmenge in mol

Die molare Masse eines Elementes wird im PSE angegeben (Massenzahl in g/mol).

Beispiele:
Molare Masse von Kupfer:63,5|46 g/mol(≈ 63,5 g/mol auf 1 Nachkommastelle gerundet).
Molare Masse von Gold:196,9|665 g/mol (≈ 197,0 g/mol auf 1 Nachkommastelle gerundet).
Molare Masse von Schwefel: 32,0|66 g/mol(≈ 32,1 g/mol auf 1 Nachkommastelle gerundet).
Für eine chemische Formel AaBbCc... lautet die Molare Masse:

M(AaBbCc...) = a · M(A) + b · M(B) + c · M(C) + ...

Aufgabe 
Berechne jeweils die Molare Masse für folgende Reinstoffe und gib jeweils die chemische Formel an (falls nicht vorhanden):
• Bleioxid




• Distickstoffpentaoxid





• C6H3N3O6




• Aluminiumhydroxid




• Calciumphosphat




• K2Cr2O7



d. Molares Volumen Vm (L/mol)

Analog zur molaren Masse definiert man das molare Volumen Vm:

Das molare Volumen Vm (in L/mol) ist das Volumen V (in L) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

Vm =

 V 

 n 

 (L) 

 (mol) 

    
Vm:
V:
n:
Molares Volumen in L/mol
Volumen in L
Stoffmenge in mol

Für Gase ist das molare Volumen konstant, es ist aber temperaturabhängig:
bei 0°C beträgt Vm 22,4 L/mol,
bei 25 °C beträgt Vm 24 L/mol.

e. Die Dichte ρ (g/mL)

Die Dichte ρ (in g/mL) gibt die Masse (in g) pro Volumeneinheit V (in mL) eines Reinstoffes oder eines Gemisches an.

ρ =

 m 

 V 

 (g) 

 (mL) 

    
ρ:
m:
V:
Dichte in g/mL
Masse in g
Volumen in mL

Aufgaben
1. Die Dichte von Alkohol beträgt 0,789 g/mL. Gib die Dichte von Alkohol in kg/m3, g/l und kg/l an.    









2. Die Dichte von Alkohol beträgt 0,789 g/mL.
a. Berechne das Volumen (in L) einer Stoffportion von 98,625 g Alkohol.    









b. Welche Masse in g stellen 95,8 mL Alkohol dar? 







Aufgaben

1. a. Gib die Formel zur Berechnung der molaren Masse an und:
• löse auf für die Masse m (M und n bekannt)






• löse auf für die Stoffmenge n (M und m bekannt)






b. Gib die Formel zur Berechnung der Teilchenanzahl an und:
• löse auf für die Stoffmenge n (N und NA bekannt)






c. Gib die Formel zur Berechnung des molaren Volumens an und
• löse auf für das Volumen V (Vm und n bekannt)






• löse auf für die Stoffmenge n (Vm und V bekannt)






d. Gib die Formel zur Berechnung der Dichte an und:
• löse auf für das Volumen V (ρ und m bekannt)






• löse auf für die Masse m (ρ und V bekannt)






2. Berechnung der Stoffmenge n
a. Die Teilchenanzahl N ist bekannt:
• löse auf für die Stoffmenge n (N und NA bekannt)






Beispiel: Welche Stoffmenge stellen 4,816 · 1025 Moleküle Kohlenstoffdioxid dar?






b. Die Masse m ist bekannt:
• löse auf für die Stoffmenge n (M und m bekannt)






Beispiel: Welche Stoffmenge stellen 11,0 g Kohlenstoffdioxid dar?  






c. Das Volumen V eines Gases ist bekannt:
• löse auf für die Stoffmenge n (Vm und V bekannt)






Beispiel: Welche Stoffmenge stellen 5,0 L Kohlenstoffdioxid bei 25 °C dar?









3. Berechnung der Teilchenanzahl N.
a. Die Stoffmenge n ist bekannt:
• löse auf für die Teilchenanzahl N (n und NA bekannt)






Beispiel: Wie viele Moleküle sind in 12 mol Kohlenstoffdioxid enthalten? 




b. Die Masse m ist bekannt:
• löse auf für die Stoffmenge n (M und m bekannt)
  löse auf für die Teilchenanzahl N








Beispiel: Wie viele Moleküle sind in 44 g Kohlenstoffdioxid enthalten?






c. Das Volumen V eines Gases ist bekannt:
• löse auf für die Stoffmenge n (Vm und V bekannt)
  löse auf für die Teilchenanzahl N









Beispiel: Wie viele Moleküle sind in 5 L Kohlenstoffdioxid bei 25 °C enthalten?






4. Berechne die molare Masse für folgende Reinstoffe: 
Al2O3




Ca3(PO4)2




Al(OH)3



Ammoniumsulfat 




Aluminiumcarbonat 




Ammoniak (eine Verbindung aus Stickstoff und Wasserstoff) 



5. Wie viele Atome und welche Stoffmengen sind jeweils in folgenden Stoffportionen enthalten?   
3,00 g Kohlenstoff



48,3 kg Natrium



1,76 mg Calcium



7,00 Tonnen Wasser



6. Berechne die Massen in g von 5,00 mol Schwefelsäure H2SO4 und von 0,350 mol Aluminiumcarbonat.   










7. a. Welche Stoffmenge in mol stellen 1,806 · 1021 Atome Gold dar? Berechne die Masse in g. 





b. Welche Stoffmenge in mol stellen 3,02 · 1024 Atome Wasserstoff dar? Berechne die Masse in g.





8. a. Berechne die Massen in g von folgenden Stoffmengen: 
5,0 mol Eisen(II)-sulfid




2,5 mol Aluminiumoxid




0,25 mmol Magnesiumoxid




b. Welche Stoffmengen in mol stellen folgende Stoffportionen dar: 
55 g Phosphorchlorid






22,8 kg Eisen(III)-oxid






28 mg Calciumhydroxid






c. 15 g eines unbekannten Reinstoffes entsprechen einer Stoffmenge von 0,25 mol. Berechne die molare Masse dieses Reinstoffes. 






9. a. Wie viele Atome sind in 3,5 g Gold enthalten? 













b. Wie viel Mol sind in 11,75 mg Schwefelsäure (Verbindung aus Wasserstoff und der Sulfat-Gruppe) enthalten? 













c. Wie viele Moleküle und wie viele Atome sind in 60 mg Alkohol (C2H6O) enthalten?         













10. Berechne die Dichte von Quecksilber in kg/l: 1,346 mol Quecksilber besitzen ein Volumen von 20 mL. 













11. Berechne die Dichte von Gold in mg/mL: 5,00 mL Gold enthalten 2,952 · 1023 Atome Gold. 
















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