6 Berechnung des pH-Wertes von Lösungen

6.1 Lösungen starker Säuren


Für starke Säuren ist die Protolyse mit Wasser als Base vollständig. Die ganze Säure wird in Säurerest und Oxonium-Ionen umgesetzt. Die Konzentration der Oxonium-Ionen entspricht der Ausgangskonzentration c0 der starken Säure HA.

 HA(aq)   +   H2O(l)   →   H3O+(aq)   +   A(aq) 
Anfang  c0 10−7 mol·L−1 ≈ 0* 0
- c0 + c0 + c0
Ende  c(HA) = 0 c(H3O+) = c0 c(A) = c0
* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen.

Lösungen starker Säuren mit vollständiger Protolyse.  
c(H3O+) = c0

pH = −log(c(H3O+)) = −log(c0)
Zur Vereinfachung der Schreibweise wird −log(

 x 

 mol·L−1 

) als −log(x) angeschrieben
(x = Zahlenwert), aus pH = −log(

 c(H3O+

 mol · L−1 

) wird pH = −log(c(H3O+))

Aufgaben
Geben Sie jeweils die Protolysegleichung an und berechnen Sie den pH-Wert der Lösung. 
(a) Perchlorsäure-Lösung 0,010 M;





(b) Salzsäure 2,0 M;





(c) 250 mL einer Salzsäure in der 1,42 g Chlorwasserstoff gelöst sind.






6.2 Lösungen schwacher Säuren

Für schwache Säuren ist die Protolyse mit Wasser als Base unvollständig. Es stellt sich ein Gleichgewicht ein. Die Konzentration der Oxonium-Ionen entspricht nicht der Ausgangskonzentration der Säure. Die Berechnung des pH-Wertes bedingt dass die Säurekonstante oder pKS der Säure bekannt ist.

 HA(aq)   +   H2O(l)    ⇌    H3O+(aq)   +   A(aq) 
Anfang  c0 ≈ 0* 0
x +x +x
Gleichgewicht  c(HA) = c0x c(H3O+) = x* c(A) = x
* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen.
KS = 

 c(H3O+) · c(A

 c(HA) 

 = 

 x2 

 c0x 

In den meisten Fällen kann davon ausgegangen werden, dass nur ein geringer Anteil der Säure reagiert. Also x << c0. und folglich c(HA) = c0x = c0. (zweite Vereinfachung)
KS = 

 x2 

 c0 

x2 = KS · c0
x = c(H3O+) =

KS · c0 

Der pH-Wert kann nun berechnet werden: pH = −log(c(H3O+))
Oder alternativ direkt aus den pKS-Werten.
c(H3O+) = (KS · c0)

 1 

 2 

 

        | −log()
−log(c(H3O+)) = −log(KS · c0)

 1 

 2 

 

     log(a · b) = log(a) + log(b);   log(a)b = b · log(a);
−log(c(H3O+)) = −

 1 

 2 

log(KS) −

 1 

 2 

log(c0)
pH =

 1 

 2 

pKS

 1 

 2 

log(c0)

Lösungen schwacher Säuren mit unvollständiger Protolyse.
c(H3O+) =

KS · c0 

und pH = −log(c(H3O+))
oder
pH =

 1 

 2 

pKS

 1 

 2 

log(c0)

Aufgabe 
Geben Sie jeweils die pH-relevante Protolysegleichung an. Berechnen Sie dann den pH-Wert der Lösung.
(a) Ameisensäure 0,010 M;















(b) Blausäure-Lösung mit 2,025 g Cyanwasserstoff in 100 mL Lösung;















(c) Salpetrige Säure (β = 17,25 g/L).
















6.3 Lösungen starker Basen

Genau wie starke Säuren gehen starke Basen eine vollständige Protolyse mit Wasser ein.

 B(aq)   +   H2O(l)   →   OH(aq)   +   BH+(aq) 
Anfang  c0 10−7 mol·L−1 ≈ 0* 0
c0 +c0 +c0

Ende 

c(B) = 0 c(OH)= c0 c(BH+) = c0

Lösungen starker Basen mit vollständiger Protolyse.
c(OH) = c0

pOH = −log(c(OH)) = −log(c0)
pH = 14 − pOH

Bemerkung
Für Hydroxide wird dieselbe Formel zur Berechnung des pH-Wertes verwendet. Es findet jedoch keine Protolyse mit Wasser als Base statt. Die Hydroxide werden lediglich gelöst.
NaOH(s) → Na+(aq) + OH(aq)
c(OH) = c0(NaOH)

Aufgaben
Geben Sie jeweils die Lösungsgleichung an. Berechnen Sie dann den pH-Wert der Lösung.  
(a) Kalilauge 0,050 M;





(b) Natronlauge mit 3,92 g Natriumhydroxid in 250 mL Lösung;








(c) 500 mL Barytwasser, hergestellt mit 5,02 g Bariumhydroxidoctahydrat.











6.4 Lösungen schwacher Basen

Unvollständige Protolyse der schwachen Base B mit Bildung eines Gleichgewichts.

 B(aq)   +   H2O(l)    ⇌    OH(aq)   +   BH+(aq) 
Anfang  c0 ≈ 0* 0
x +x +x
Gleichgewicht  c(B) = c0x c(OH) = x* c(BH+) = x
* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen (erste Vereinfachung).
KB = 

 c(BH+) · c(OH

 c(B) 

 = 

 x2 

 c0x 

In den meisten Fällen kann davon ausgegangen werden, dass nur ein geringer Anteil der Base reagiert. Also x << c0. und folglich c(B) = c0x = c0 (zweite Vereinfachung).
KB = 

 x2 

 c0 

 = 

 c2(OH

 c0 

c(OH) =

KB · c0 

Der pOH-Wert kann nun berechnet werden: pOH = −log(c(OH))
Oder alternativ direkt aus den pKB-Werten.
c(OH) = (KB · c0)

 1 

 2 

 

        | −log()
−log(c(OH)) = −log(KB · c0)

 1 

 2 

 

     log(a · b) = log(a) + log(b);   log(a)b = b · log(a);
−log(c(OH)) = −

 1 

 2 

log(KB) −

 1 

 2 

log(c0)
pOH =

 1 

 2 

pKB

 1 

 2 

log(c0)
pH = 14 − pOH = 14 −

 1 

 2 

pKB +

 1 

 2 

log(c0)

Lösungen schwacher Basen mit unvollständiger Protolyse.
c(OH) =

KB · c0 

und pOH = −log(c(OH))
oder
pOH =

 1 

 2 

pKB

 1 

 2 

log(c0)
mit
pH = 14 − pOH

Aufgabe
Geben Sie die Protolysegleichung an und berechnen Sie den pH-Wert einer Formiat-Lösung der Konzentration 0,100 mol/L.   








6.5 Ausgangskonzentration und analytische Konzentration

Die Stoffmengenkonzentration einer Säure (zum Beispiel) welche auf dem Etikett einer Säurelösung angegeben ist, entspricht nicht der tatsächlichen Konzentration an Säure, sondern der Anfangskonzentration, die aufgrund der Herstellung dieser Lösung berechnet wird.
Diese Konzentration wird auch als analytische Konzentration bezeichnet, da eine titrimetrische Bestimmung der Säure die Ausgangskonzentration ergibt.

6.6 Sehr schwache Säuren und sehr schwache Basen

Sehr schwache Säuren gehen keine Protolyse mit Wasser als Base ein. Sehr schwache Basen gehen keine Protolyse mit Wasser als Säure ein. Sie haben keinen Einfluss auf den pH-Wert.
Wenn also keine anderen Protolysen in wässriger Lösung stattfinden sind die Lösungen sehr schwacher Säuren bzw. Basen neutral.

Zum Beispiel könnte eine sehr schwache Base aber als Säure reagieren.
Beispiel 1
HSO4 ist eine sehr schwache Base. Das Hydrogensulfat-Ion reagiert nicht mit Wasser als Base. HSO4 ist aber auch eine schwache Säure pKS = 1,92 und reagiert mit Wasser als Säure und hat somit sehr wohl einen Einfluss auf den pH-Wert. Die Lösung ist sauer.
Eine 0,10 mol/L Natriumhydrogensulfat -Lösung hat einen pH von:
HSO4(aq) + H2O(l) → H3O+(aq) + SO42-(aq)

c(H3O+) =

 KS · c0 

 = 

10−1,92 mol·L−1 · 0,10 mol·L−1 

= 0,035 mol·L−1
pH = −log(0,035) = 1,5

Oder eine sehr schwache Säure könnte als Base reagieren.
Beispiel 2
NH3 ist somit eine sehr schwache Säure da die konjugierte Base, das Amid, NH2, eine starke Base ist. Eine Ammoniaklösung ist aber nicht neutral, da Ammoniak selbst eine schwache Base ist. Die Lösung ist alkalisch.

6.7 Salze

Salze sind ionische Verbindungen (enthalten Metallkationen oder Ammonium). In wässriger Lösung liegen diese als hydratisierte Ionen vor. Die Kationen und Anionen in Lösung können als Säuren oder Basen reagieren. Deshalb sollte bei Berechnungen von pH-Werten von Salzlösungen immer zuerst eine Lösungsgleichung formuliert werden um aufzuzeigen welche Ionen in welchem stöchiometrischen Verhältnis vorliegen. Welche Ionen als Säuren oder Basen reagieren ist in der Regel aus der pKS-Tabelle ersichtlich.

Säurereste starker Säuren sind sehr schwache Basen. Zum Beispiel Chlorid.

Die konjugierten Säuren starker Basen sind sehr schwache Säuren. Zum Beispiel Ethanol.

Hydratisierte Kationen der Alkalimetalle Li+, Na+, K+ und der Erdalkalimetalle Mg2+, Ca2+, Ba2+ fast keinen Einfluß auf den pH-Wert haben.

Die Kationen vieler Übergangsmetalle und Aluminium bilden mitunter Komplexe mit Wasser. Bei Komplexen sind zwischen Metall-Kation (Zentralteilchen) und Wassermolekülen (Liganden) stärkere Wechselwirkungen entstanden welche als Bindungen angesehen werden.

           
Für M = Fe: [Fe(H2O)6]3+ und für M = Al: [Al(H2O)6]3+
Aufgrund der hohen Ladung der Metallkationen sind die als Liganden gebundenen Wassermoleküle stärkere Säuren als Wasser. Es kommt zur Protolyse zwischen Komplex und Wasser.
[Fe(H2O)6]3+ + H2O ⇌ H3O+ + [Fe(OH)(H2O)5]2+

6.7.1 Kation als Säure, Anion als sehr schwache Base

Beispiel
Ammoniumchlorid (c = 0,025 mol/L)
Lösungsgleichung
  NH4Cl(s)        NH4+(aq)   +   Cl(aq)
c0 0 0
0 c0 c0

schwache Säure
pKs = 9,25
sehr schwache Base
keine Protolyse

Durch das Auflösen von Ammoniumchlorid in Wasser wird die schwache Säure NH4+ freigesetzt, welche dann eine unvollständige Protolyse eingeht:
NH4+(aq)  +  H2O(l)  ⇌  H3O+(aq)  +  NH3(aq)        pKS = 9,25
pH =

 1 

 2 

pKS

 1 

 2 

log(c0)  = 

 1 

 2 

·9,25 −

 1 

 2 

·log(0,025) = 5,4

6.7.2 Anion als Base, Alkali-/Erdalkali-Metall-Kation

Beispiele
(i) Natriumacetat (c = 0,01 mol/L)
CH3COONa(s) CH3COO(aq) + Na+(aq)
c0 0 0
0 c0 c0
schwache Base sehr schwache Säure

Durch das Auflösen von Natriumacetat in Wasser wird die schwache Base CH3COO freigesetzt (pKB = 9,25), welche dann eine unvollständige Protolyse eingeht:
CH3COO(aq)  +  H2O(l)  ⇌  OH(aq)   +  CH3COOH(aq)
pH = 14 −

 1 

 2 

pKB +

 1 

 2 

log(c0) = 14 −

 1 

 2 

·9,25 +

 1 

 2 

·log(0,01) = 8,4

(ii) Natriumoxid (c = 0,005 mol/L)
  Na2O(s)        2 Na+(aq)   +   O2-(aq)
c0 0 0
0 2 c0 c0

sehr schwache Säure sehr starke Base

Durch das Auflösen von Natriumoxid in Wasser wird die sehr starke Base O2- freigesetzt, welche dann eine vollständige Protolyse eingeht:
  O2-(aq)     +     H2O(l)     →     2 OH(aq)  
  c0     konstant   0
  0     konstant     2 c0  

pOH = −log(c(OH)) = −log(2 · c0)
pH = 14 − pOH = 14 + log(2 · c0) = 14 + log(2 · 0,005) = 12

6.7.3 Kation und Anion beide sehr schwache Säure und Base

Beispiel
Kochsalz
  NaCl(s)        Na+(aq)   +   Cl(aq)

sehr schwache Säure sehr schwache Base

6.7.4 Kation und Anion, schwache Säure und schwache Base (qualitativ)

Beispiel
Ammoniumacetat
  NH4CH3COO(s)        NH4+(aq)   +   CH3COO(aq)

pKS = 9,25: schwache Säure pKB = 9,25: schwache Base

pKS = pKB falls durch die Protolyse des Ammonium-Ions x Oxonium-Ionen freigesetzt werden, so werden auch x Hydroxid-Ionen durch die Protolyse des Acetat-Ions freigesetzt: die Lösung bleibt neutral.

6.7.5 Ampholyte (qualitativ)

Beispiel
Natriumhydrogencarbonat
NaHCO3(s) Na+(aq) + HCO3(aq)

sehr schwache Säure pKS=10,40; pKB=7,48
pKB < pKS: HCO3 verhält sich als Base:
  HCO3(aq)     +     H2O(l)     ⇌     OH(aq)     +     H2CO3(aq)  

Aufgaben
1. Erstellen Sie die Lösungs- und Protolysegleichung und berechnen Sie den pH-Wert.  
(a) Salzsäure 1,00 mmol/L








(b) Kalilauge 0,0100 M








(c) Kalkwasser 500 µmol/L










(d) Essigsäure 0,100 M










(e) Ammoniaklösung 0,100 mol·L−1










(f) Blausäure 25,0 mmol·L−1










2. Erstellen Sie die Lösungs- und die Protolysegleichung und geben sie den Charakter der Lösung an.   
(a) Ammoniumchlorid-Lösung










(b) Kaliumnitrat-Lösung






(c) Natriumsulfid-Lösung










(d) Natriumsulfat-Lösung






(e) Natriumdihydrogenphosphat-Lösung








(f) Ammoniumpropanoat-Lösung (pKS(CH3CH2COOH) = 4,78)







3. Vergleichen Sie die pH-Werte von Phosphorsäure und Kaliumdihydrogenphosphat-Lösung bei gleicher Anfangskonzentration.   
































4. Erklären Sie den folgenden Sachverhalt durch Anwendung der Brönsted-Säure-Base-Theorie:   
Eine Kaliumdihydrogenphosphatlösung ist sauer während eine Kaliumhydrogenphosphatlösung alkalisch ist.

- Kaliumdihydrogenphosphatlösung




















- Kaliumhydrogenphosphatlösung


























Inhaltsverzeichnis


Zurück


Weiter